直线与圆、圆与圆的位置关系1．已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－4y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A．0B．1C．2D．33．过点P(－2,3)作圆x2＋(y＋1)2＝4的切线，则切线方程为()A．x＋2＝0或3x＋4y＋6＝0B．x＋2＝0或3x＋4y－6＝0C．x－2＝0或3x＋4y－6＝0D．x－2＝0和3x＋4y＋6＝04．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2，则k的取值范围是________．5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝16．过点M(1,2)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝07．x2＋y2＝1的圆心O到直线ax＋by＝1的距离为，若点P的坐标(a，b)，则|OP|的最大值为()A.B.＋1C．1D．28．若函数f(x)＝eax的图像在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定9．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．10．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．11．与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程是________．12．(13分)已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．113．(6分)(1)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．(6分)(2)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．202答案解析【基础热身】1．A[解析]a＝，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±.因此p是q的充分不必要条件．故选A.2．A[解析]由题意知直线垂直于y轴，所以k＝0，故选A.3．B[解析]若切线斜率存在，设切线方程为y＝k(x＋2)＋3，即kx－y＋2k＋3＝0，已知圆的圆心为(0，－1)，半径为2，所以＝2，解得k＝－，所以切线方程为y＝－(x＋2)＋3，即3x＋4y－6＝0；当斜率不存在时，由图可知切线方程为x＋2＝0，故选B.4.[解析]因为|MN|≥2，所以圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于＝1，即≤1，解得－≤k≤0.【能力提升】5．A[解析]设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1(a>0，b>0)，则有＝b＝1，所以a＝2，b＝1，所以方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.6．D[解析]当劣弧最短时，直线l被圆截得的弦最短，此时有CM⊥l，而kCM＝＝－2，所以直线l的斜率为，方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.故选D.7．A[解析]由已知得＝，所以2a2＋b2＝2，所以|OP|2＝a2＋b2＝2－a2≤2，所以|OP|≤.故选A.8．B[解析]f′(x)＝eax，所以在x＝0处的切线斜率为k＝，切点为，切线方程为y－＝x，即ax－by＋1＝0.它与圆x2＋y2＝1相离，所以圆心到该直线的距离大于1，即>1，即a2＋b2<1，所以点在圆内．故选B.9．(x－2)2＋(y＋2)2＝1[解析]根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.10．1或[解析]由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y＋2＝k.又圆的方程为2＋2＝1，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离d＝＝＝，解得k＝1或.11.2＋(y＋1)2＝[解析]作图可知，所求圆的圆心为，半径为，所以圆的方程为2＋(y＋1)2＝.12．[解答]设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有：消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0.当m＝1时，a＝1，所以b＝1，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝，圆的方程为(x－2)2＋2＝.综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋2＝.【难点突破】13．(1)－≤ab≤(2)B[解析](1)由题可知原点到直线距离为1，有＝1，得a2＋b2＝1.又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|，所以|ab|≤，得－≤ab≤.(2)将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心G(1,3)．最长弦AC为过点E的直径，则|AC|＝2；最短弦BD为与GE垂直的弦，易知|BG|＝，|EG|＝＝，|BD|＝2|BE|＝2＝2.所以所以四边形ABCD的面积为S＝|AC||BD|＝10.故选B.3
