高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 5圆锥曲线的统一定义 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

§2.5圆锥曲线的统一定义课时目标1.掌握圆锥曲线的统一定义，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程．1．圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于__________的点的轨迹__________时，它表示椭圆；________时，它表示双曲线；________时，它表示抛物线．2．对于椭圆＋＝1(a>b>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)中，与F(c,0)对应的准线方程是l：________，与F′(－c，0)对应的准线方程是l′：________；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：________.一、填空题1．中心在原点，准线方程为y＝±4，离心率为的椭圆的标准方程是________________．2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF1＝3PF2，则P点到左准线的距离是________．3．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是________________________________________________________________________．4．若双曲线－＝1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率是________．5．双曲线的焦点是(±，0)，渐近线方程是y＝±x，则它的两条准线间的距离是________．6．椭圆＋＝1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为________．7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线方程为x＝，则a＝______，该双曲线的离心率为______．8．已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使PA＋PF取得最小值，则P点的坐标是______．二、解答题9．双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．10.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝，点F2到右准线l的距离为.(1)求a、b的值；(2)设M、N是l上的两个动点，F1M·F2N＝0，证明：当取最小值时，F2F1＋F2M＋F2N＝0.1能力提升11.已知椭圆的右焦点为F，右右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若＝3FB，则|AF|＝________.12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设△AOB的面积为S(O为原点)．(1)用θ、p表示S；(2)求S的最小值；当最小值为4时，求抛物线的方程．1．圆锥曲线是符合某种条件的点的轨迹，它可以看做是平面内的点按某一规律运动形成的，它们的共同性质有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圆锥面得到的．2．解决涉及到曲线上的点到焦点和对应准线的距离时，应考虑使用圆锥曲线的统一定义．§2.5圆锥曲线的统一定义知识梳理1．常数e01e＝12．x＝x＝－y＝±作业设计1.＋＝1解析由题意＝4，＝，a2＝b2＋c2，解得a＝2，c＝1，b＝.2．6解析a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴准线x＝＝＝4，两准线间距离为8，设P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2. PF1∶PF2＝3∶1.又 ＝e，＝e，∴d1∶d2＝3∶1.又d1＋d2＝8，∴d1＝8×＝6.3.＋＝1或＋＝1解析由＝，＝，a2＝b2＋c2，2得a＝5，c＝4，b＝3.4.解析由题意知＝，即＝，左边分子、分母同除以a2，得＝，解得e＝.5.解析由c＝，＝，c2＝a2＋b2，易求a＝2，∴d＝2×＝2×＝.6．9,1解析由＝e推得PF＝a－ex0，又－a≤x0≤a，故PF最大值为a＋c，最小值为a－c.7.解析由已知得＝，化简得4a4－9a2－9＝0，解得a2＝3.又 a>0，∴a＝，离心率e＝＝＝.8.解析过P作PK⊥l(l为抛物线的准线)于K，则PF＝PK，∴PA＋PF＝PA＋PK.∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，PA＋PK最小，此时P点的纵坐标为1，把y＝1代入y2＝－4x得：x＝－.9．解设M(x0，y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN，即MF2＝MN，由双曲线定义可知＝e，∴＝e.由＝e，＝e，得＝e.∴x0＝.而x0≥a，∴≥a.即e2－2e－1≤0，解得1－≤e≤＋1.但e>1，∴1