计时双基练五十直线的倾斜角和斜率、直线的方程A组基础必做1．(2016·西安模拟)过点(，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析圆心坐标为(0,1)，斜率k＝tanα＝＝－，∴倾斜角α＝120°
答案C2．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k10时，1＝＋≥2＝，即xy≤3(当且仅当x＝，y＝2时取等号)，故xy的最大值为3
答案39．(2016·沈阳模拟)若A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________
解析解法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a
由题意得M(3,2)
若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，所以直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0
若a≠0，设直线l的方程为＋＝1，因为直线l过点M(3,2)，所以＋＝1，所以a＝5，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0
综上，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0
解法二：易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k≠0，则直线l的方程为y－2＝k(x－3)
令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k
所以3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝，所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0
答案x＋y－5＝0或2x－3y＝010．已知两点A(－1,2)，B(m,3)
(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围
解(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)
(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪
2综合①②知，直线AB的倾斜角α
