2016届高考数学一轮复习2
11导数的应用课时达标训练文湘教版一、选择题1．(2013·石景山模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]【解析】由条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．【答案】A2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)b，则必有()A．af(b)1，则f(x2)f(x2)．故选C
1【答案】C6．f(x)＝xsinx，若x1，x2∈，且f(x1)>f(x2)，则下列各式一定成立的是()A．x1>x2B．x10，∴f(x)在上是增函数，由已知f(x1)>f(x2)可知|x1|>|x2|，故选D
【答案】D二、填空题7．(2013·太原四校联考)已知M是曲线y＝lnx＋x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．【解析】依题意得y′＝＋x＋(1－a)，其中x>0
由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x,均有＋x＋(1－a)≥1，即a≤＋x
当x>0时，＋x≥2＝2，当且仅当＝x，即x＝1时取等号，因此实数a的取值范围是(－∞，2]．【答案】(－∞，2]8．已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)
