1对数函数一、选择题1．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2
故所求解析式为y＝log2x
答案：A3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．答案：D4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的()解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C
又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题5．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________
解析：由对数函数的定义可知，∴a＝5
答案：56．已知函数f(x)＝log3x，则f＋f(15)＝________
解析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3
答案：37．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．答案：(2,0)三、解答题8
