章末检测(二)圆锥曲线与方程时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线x2＝y的焦点坐标为()A.B.C.D.解析：利用抛物线方程直接求解．抛物线x2＝y的焦点坐标是，故选D.答案：D2．若实数k满足00)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离及p＝，可知所求距离为，故选D.答案：D6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是()A.B．2C.D.解析：利用双曲线的几何性质建立基本量的关系求解．由题意可知△PF1F2是以点P为直角顶点的直角三角形，所以|OP|＝c.又直线PF2：y＝－(x－c)与渐近线l1的交点P的横坐标是xP＝，所以＝，故＝＝e2－1＝3，解得离心率e＝2，故选B.答案：B7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝11解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为一条渐近线与直线y＝2x＋10平行，所以＝2.又因为双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以－2c＋10＝0.所以c＝5.由得答案：A8．F1，F2为椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|＝2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为()A.或B.或C.或D.或解析：依题意，设|MF2|＝m，则|MF1|＝2m.当点F2为直角顶点时，|F1F2|＝m，此时该椭圆的离心率是＝＝；当点M为直角顶点时，|F1F2|＝m，此时该椭圆的离心率是＝＝，故选A.答案：A9．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．4B．6C．7D．8解析：由渐近线方程y＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝4，又|PF1|＝3，∴|PF2|＝7.答案：C10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.解析：由已知得焦点坐标为F，因此直线AB的方程为y＝，即4x－4y－3＝0.法一联立抛物线方程化简得4y2－12y－9＝0，故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.法二联立方程得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12，同时原点到直线AB的距离为h＝＝，因此S△OAB＝|AB|·h＝.答案：D11．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝2，∴a2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为＋＝1，故选D.答案：D12．与抛物线y2＝8x相切且倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2＝8x的准线所得的弦长为()A．4B．2C．2D.解析：设直线l的方程为y＝－x＋b，联立直线与抛物线方程，消元得y2＋8y－8b＝0，因为直线与抛物线相切，故Δ＝82－4×(－8b)＝0，解得b＝－2，故直线l的方程为x＋y＋2＝0，从而A(－2,0)，B(0，－2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x＋1)22＋(y＋1)2＝2，而抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，此时圆心(－1，－1)到准线距离为1，故所截弦长为2＝2，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共...
