高中数学 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

同角三角函数的基本关系(15分钟35分)1.若cosα=，且α在第四象限，则tanα=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为cosα=，且α在第四象限，所以tanα=-=-=-.2.如果tanθ=2，那么1+sinθcosθ=()A.B.C.D.【解析】选B.1+sinθcosθ===，又tanθ=2，所以1+sinθcosθ==.3.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.4.若α为第三象限角，则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为α为第三象限角，所以原式=+=-3.5.已知tanθ=2，则+sin2θ的值为_______.【解析】因为tanθ=2，所以+sin2θ=+=+=+=.答案：6.化简：(1)；(2).【解析】(1)原式=====1.(2)原式===cosθ.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若α∈，sinα=，则tanα=()A.-B.-C.-D.【解析】选C.因为α∈，且sinα=，所以cosα=-=-，则tanα===-.2.已知=2，则tan2α-3tanα=()A.2B.0C.-D.-【解析】选C.==2，解得tanα=，所以tan2α-3tanα=-3×=-.3.已知α为第二象限的角，且tanα=-，则sinα+cosα=()A.-B.-C.-D.【解析】选C.tanα==-①，sin2α+cos2α=1②，又α为第二象限的角，所以sinα>0，cosα<0，联立①②，解得sinα=，cosα=-，则sinα+cosα=-.【补偿训练】若△ABC的内角A满足sinA·cosA=，则sinA+cosA的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为A为△ABC的内角，且sinAcosA=>0，所以A为锐角，所以sinA+cosA>0.又1+2sinAcosA=1+=，即(sinA+cosA)2=，所以sinA+cosA=.4.若α是三角形的最大内角，且sinα-cosα=，则三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.将sinα-cosα=两边平方，得1-2sinαcosα=，即2sinαcosα=.又α是三角形的内角，所以sinα>0，cosα>0，所以α为锐角.【误区警示】根据sinα·cosα>0判断sinα，cosα的正负时，注意不要忘了条件α是三角形最大的内角.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列选项可能成立的是()A.sinα=-且cosα=B.sinα=0且cosα=-1C.tanα=1且cosα=-1D.tanα=(α在第二象限)【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确，C不正确.6.若1+sinθ+cosθ=0成立，则θ不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A、B、D.因为1+sinθ+cosθ·=0，所以1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0.当θ为第一象限角时，1+sin2θ+cos2θ=2；当θ为第二象限角时，1+sin2θ-cos2θ=2sin2θ>0；当θ为第三象限角时，1-sin2θ-cos2θ=1-1=0；当θ为第四象限角时，1-sin2θ+cos2θ=2cos2θ>0，则θ不可能是第一、二、四象限角.【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角，代入验证，即可得到答案.三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2020·青岛高一检测)若sinθ+cosθ=(0≤θ≤π)，则tanθ=_______.【解题指南】把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=-，求出sinθ-cosθ的值，从而求出sinθ，cosθ的值，则tanθ可求.【解析】由sinθ+cosθ=，两边平方得：sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，则2sinθcosθ=-，又因为θ∈[0，π]，所以sinθ>0，cosθ<0，则sinθ-cosθ===.所以sinθ=，cosθ=-，则tanθ==-.答案：-【补偿训练】若cosθ+sinθ=，θ∈(0，π)，则cosθsinθ-sin2θ=_______.【解析】因为cosθ+sinθ=，①所以两边平方可得：1+2sinθcosθ=，解得2sinθcosθ=-，因为θ∈(0，π)，sinθ>0，可得cosθ<0，所以cosθ-sinθ<0，所以cosθ-sinθ=-=-=-=-，②所以联立①②解得：sinθ=，cosθ=-，所以cosθsinθ-sin2θ=sinθ(cosθ-sinθ)=-.答案：-8.在△ABC中，若tanA=，则sinA=_______，cosA=_______.【解析】由tanA=>0且角A是△ABC的内角，可得0