高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第17讲 集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第17讲集合与常用逻辑用语(对应学生用书第111页)一、选择题1.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅A[ B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．又A＝{x|x＜1)，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.]2.(2017·全国Ⅱ卷)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}C[ A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.]3.(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0B[集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.]4．(2017·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)C[由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.]5．(2017·广东惠州三调)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中171阴影部分所表示的集合为()图171A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}D[图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB，又A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为{1}．]6．(2017·安徽安庆二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．p∧qD．(﹁p)∨qA[对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选A.]7．(2017·湖南长沙二模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()A．1B．2C．3D．1或2B[当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅，所以a的值为2，故选B.]8．(2017·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00，则此时函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题； g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p∧(﹁q)是真命题，故选D.]11．(2017·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQ＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合PQ中元素的个数是()A．2B．3C．4D．5B[当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝；当a＝－1，b＝2时，z＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝－；当a＝1，b＝2时，z＝.故PQ＝，该集合中共有3个元素，所以选B.]12．(2017·豫北名校4月联考)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B．C.D．(1，＋∞)B[A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即≤a<，故选B.]二、填空...