高中数学 课时跟踪检测（十二）指数与指数幂的运算 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十二）指数与指数幂的运算层级一学业水平达标1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0个B．1个C．3个D．4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有②正确．2．函数y＝的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D.(0，＋∞)解析：选C由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.3．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D.(1,0)解析：选C当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()解析：选A当a＞1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a＞1，此时两函数的图象大致为选项A.5．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则()A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．0＜a＜1，b＞1D.0＜a＜1,0＜b＜1解析：选C由图象知，函数y＝ax在R上单调递减，故0＜a＜1；函数y＝bx在R上单调递增，故b＞1.6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______.解析：由指数函数的定义得解得a＝1.答案：17．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．解析：由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.答案：78．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，∴－x＜0,0＜2－x＜1，∴－1＜－2－x＜0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．答案：(－1,0)∪(0,1)9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2－1.(2)y＝2x2－2.解：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2＞0且2≠1，故2－1＞－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0＜2x2－2≤9，所以函数y＝的值域为(0,9]．10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值．(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象经过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知函数为f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0＜x－1≤－1＝2，所以函数的值域为(0,2]．层级二应试能力达标1．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析：选C要使函数式有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，∴0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．2．函数y＝2－1的定义域、值域分别是()A．R，(0，＋∞)B．{x|x≠0}，{y|y＞－1}C．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠1}D．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠0}解析：选C要使y＝2－1有意义，只需有意义，即x≠0.若令u＝＝1－，则可知u≠1，∴y≠21－1＝1.又∵y＝2－1＞0－1＝－1，∴函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y＞－1，且y≠1}．3．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．.直线y＝－x对称解析：选C设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称，选C.4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()解析：选C由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.5．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，由f＝得，a＝5－2＝5，∴a＝5，∴f(x)＝5x.答案：5x6．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.答案：[1，＋∞)∪{0}7．已知函数f(x)＝|x|－1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝如图所示．(2)作出直线y＝3m，当－1＜3m＜0时，即－＜m＜0时，函数y＝f(x)与y＝3m有两个交点，即关于x的方程f(x)＝3m有两个解．8．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．解：设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.