高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第36讲 合情推理与演绎推理课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第36讲合情推理与演绎推理课时达标一、选择题1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B解析对于A项，小前提与结论颠倒，错误；对于B项，符合演绎推理过程且结论正确；对于C项，大小前提颠倒；对于D项，大小前提以及结论颠倒．故选B.2．请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是()A．8B．9C．10D．11A解析观察题中所给各数可知2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3，8＝3＋5,13＝5＋8，所以括号中的数为8.故选A.3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)D解析由所给等式知偶函数的导数是奇函数．因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．所以g(－x)＝－g(x)．4．中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为()B解析各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则8335用算筹可表示为.故选B.5．(2019·太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是()A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日C解析这12天的日期之和S12＝(1＋12)＝78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日、3日、10日、12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日、7日，也可能是4日、5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．6．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；…若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2019时，“企盼数”k为()A．22019＋2B．22019C．22019－2D．22019－4C解析a1·a2·a3·…·ak＝＝2019，lg(k＋2)＝lg22019，故k＝22019－2.二、填空题7．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式应该为________________．解析不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1＋＋…＋，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为1＋＋＋…＋＜.答案1＋＋＋…＋＜8．(2019·鄂南高中月考)一同学在电脑中打出如下图形(表示空心圆，表示实心圆)．若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，则前2020个圆中有实心圆的个数为________．解析将这些圆分段处理，第一段两个圆，第二段三个圆，第三段四个圆，……，可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题要求前2020个圆中有多少个实心圆，因此找到第2020个圆所在的段数很重要．因为2＋3＋…＋63＝×62＝2015<2020，而2＋3＋…＋64＝×63＝2079>2020，所以共有62个实心圆．答案629．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则______________成等比数列．解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案T4，，，三、解答题10．设f(x)＝，g(x)＝(其中a＞0，且a...