课时作业(四十二)第42讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2017·抚州临川一中二模]已知点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°2.[2017·广东清远一中一模]经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A.y=2x或x-y+1=0B.y=2x或x+y-3=0C.x+y-3=0或x-y+1=0D.y=2x或x+y-3=0或x-y+1=03.已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程为()A.x-3y+5=0B.x-3y+15=0C.x+3y-5=0D.x+3y-15=04.设直线x-2y+1=0的倾斜角为α,则cos2α+sin2α的值为.5.不论m为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点.能力提升6.[2017·通化梅河口五中二模]已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为,则cosα等于()A.B.-C.D.-7.过点P(2,1)的直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于4,则这样的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条8.[2017·吉林大学附属中学八模]若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.[2017·哈尔滨第三中学三模]光线从点P(1,-1)射出,经y轴反射后与圆C:(x-2)2+y2=1有两个交点,则入射光线所在直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.10.[2017·江西九江三模]若双曲线C:-=1的离心率为2,则直线mx+ny-1=0的倾斜角为()A.B.C.或D.或11.经过点(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线方程为.12.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是.13.(15分)过点P(3,0)作一条直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰好被点P平分,求此直线的方程.14.(15分)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.难点突破15.(5分)已知直线l:x-my+m=0上存在点M,满足与A(-1,0),B(1,0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数m的取值范围是()A.[-,]B.∪C.∪D.16.(5分)[2017·安阳调研]直线y=m(m>0)与y=|logax|(a>0且a≠1)的图像交于A,B两点,分别过点A,B作垂直于x轴的直线交y=(k>0)的图像于C,D两点,则直线CD的斜率()A.与m有关B.与a有关C.与k有关D.等于-1课时作业(四十二)1.C[解析]∵点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,∴a-4+1=0,∴a=,即直线l的斜率为,故直线l的倾斜角为60°.2.D[解析]当直线过原点时,直线方程为y=2x;当直线斜率为1时,直线方程为x-y+1=0;当直线斜率为-1时,直线方程为x+y-3=0.综上所述,所求直线方程为y=2x或x+y-3=0或x-y+1=0.3.D[解析]∵直线l1的斜率为3,l1⊥l2,∴直线l2的斜率为-.∵直线l2经过点(0,5),∴直线l2的方程为y=-x+5,即x+3y-15=0.4.[解析]∵直线x-2y+1=0的倾斜角为α,∴tanα=,∴cos2α+sin2α====.5.(-2,3)[解析]将直线方程整理为m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得则直线恒过定点(-2,3).6.D[解析]由题意得-=,故tanα=-,故cosα=-.7.C[解析]设直线l的方程为+=1,则+=1①,又|ab|=4,即ab=8②或ab=-8③.由①②组成的方程组有一组解,由①③组成的方程组有两组解,所以这样的直线l有3条.故选C.8.B[解析]令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,则直线过(0,sinα),(cosα,0)两点,因而直线必不经过第二象限.9.C[解析]如图所示,由题意可设直线PQ的方程为y+1=k(x-1),令x=0,则y=-1-k,可得Q(0,-1-k),则直线QB的方程为y=-kx-1-k,则<1,解得-0,所以A,B(0,1+2k),故S=|OA||OB|=××(1+2k)=≥×(4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.15.C[解析]设M(x,y),由kMA·kMB=3,得·=3,即y2=3x2-3.联立得x2+x+6=0,则Δ=-24≥0,即m2≥,解得m≤-或m≥,∴实数m的取值范围是∪,故选C.16.C[解析]由|logax|=m,可得xA=am,xB=a-m,所以yC=ka-m,yD=kam,则直线CD的斜率为==-k,所以直线CD的斜率与m无关,与k有关,故选C.
