第71讲圆的方程的求法【知识要点】一、圆的定义：平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆
二、圆的标准方程：圆心在、半径为的圆的标准方程是
圆心在原点，半径为的方程为三、圆的一般方程：当时，方程叫做圆的一般方程
由得（1）当时，表示圆心为，半径为的圆；（2）当时，表示点；（3）当时，不表示任何图形
四、求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量
如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式
五、圆的弦长有关的问题，主要是解半半弦三角形
六、解答有关圆的问题时，注意灵活结合平面几何里圆的知识分析，减少运算量，提高解题效率
【方法讲评】方法一标准式求圆的方程数学情景一般已知与圆心、半径有关的几何条件解题步骤一般利用待定系数法，先设出圆的标准方程，再列方程求出待定系数
【例1】求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程．【点评】（1）由于本题已知条件中涉及到了圆心和半径，所以选择标准式方程求解
（2）解答圆的有关问题时，要注意利用初中老师讲的圆的平面几何的知识综合分析，这样可以提高解题效率
【反馈检测1】已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程
方法二一般式求圆的方程数学情景条件很一般
解题步骤一般利用待定系数法，先设出圆的一般式方程，再列方程求出待定系数
【例2】已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（1）求点、C的坐标；（2）求的外接圆的方程．【解析】（1）由题意可设,则的中点
因为的中点必在直线上,代入有①又因为在直线上，所以代入有②由①②联立解得
则,因为在直线上，代入有③又因为直线,所以有,则有④，根据③④有
法二：（2）设外接圆的方程为，其中
因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：解得∴外接圆的方程为．【点评】第2问，可以利用平面几何
