【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2极点坐标练习新人教A版选修4-4►预习梳理1．极坐标系的建立．在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定____________和______________________(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)．设M为平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的________，记为θ，有序实数对________叫作点M的极坐标，记作________，一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．2．直角坐标与极坐标的互化．以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或►预习思考1．写出下图中各点的极坐标：1A________，B________，C________．2．已知点M的极坐标为，则它化成直角坐标为________．,预习梳理1．一个长度单位一个角度单位及其正方向极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)2．ρcosθρsinθx2＋y2预习思考1．(4，0)2.1．极坐标系中，和点表示同一点的是________．1.2．极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．2.3．在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标可能是________．3.4．在极坐标系中，已知M1，M2，则|M1M2|＝________．4．25．以极点为原点，极轴的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M表示的点在第________象限．5．解析：由于x＝ρcosθ＝2014cos1007，2y＝ρsinθ＝2014sin＝－1007，故点(1007，－1007)在第四象限．答案：四6．已知A、B两点极坐标为A，B，则线段AB中点的极坐标为________．6.7．在极坐标系中，已知A，B，则△AOB的面积S＝________．7．28．极坐标系中，点A的极坐标是(规定ρ>0，θ∈[0，2π))，则：(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；(3)点A关于直线θ＝的对称点的极坐标是________________．8．(1)(2)(3)9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－)2＝1，则圆心C的极坐标为__________(ρ＞0，0≤θ＜2π)．9.10．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)．(1)(，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3，0)．10．解析：(1)ρ＝＝2，tanθ＝＝.又因为点在第一象限，所以θ＝.所以点(，3)的极坐标为.(2)ρ＝＝，tanθ＝1.又因为点在第三象限，所以θ＝.所以点(－1，－1)的极坐标为.(3)ρ＝＝3，画图，可知极角为π，所以点(－3，0)的极坐标为(3，π)11．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3，0)，O为极点，则三角形OAB的面积＝________．11.12．在极坐标系中，定点A，点B的一个极坐标为(ρ>0)，当线段AB最短时，点B的极坐3标为________________．12.(k∈Z)13．以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)，正六边形ABCDEF的顶点极径都是ρ＝2，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为________．13．(－1，)14．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．14．解析：设M(r，0)，因为A，所以＝5，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以点M的坐标为(1，0)或(7，0)．答案：(1，0)或(7，0)1．极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可．2．在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置．3．极坐标与直角坐标的互化．我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位，设P(x，y)是平面上的任意一点，如右图：则有换算公式：①或②4在换算公式①和②中，一般θ∈[0，2π)就可以了．【习题1.2】1．解析：由题图可知各点的坐标分别为A(3，0)，B，C，D，E(2.5，π)，F，G(4，)．2．解析：以广东省汕尾市为极点，正东方向的射线为极轴(单位长度为1公里)建立极坐标系，如右图所示，则该台风中心所在位置的极坐标为A.3．解析：因为∠AOB＝－＝π，所以A，O，B三点共线．所以A，B两点间的距离为|AB|＝3＋1＝4.4．解析：直角坐标与极坐标的互化公式为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，分别将极坐标，，，代入上述公式得各点的直角坐标分别为，，(0，4)，.5．解析：直角坐标与极坐标的互化公式为ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)，分别将直角坐标，，，代入上述公式得各点的极坐标分别为，，，.5
