上海市郊区部分区县高三数学调研考试卷2007年4月本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷部分记号采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的相当于试验教材中的，相当于试验教材中的．一．填空题(本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．已知，（是虚数单位），若为实数，则实数的值是________．2．若直线与直线互相垂直，则___________．3．已知正三棱锥底面边长为，侧棱与底面成角，则三棱锥的体积为____________．4．设，，则______________．5．（理）已知，则____________．（文）已知（），若，则__________．6．（理）在极坐标系中，曲线与曲线有__________个公共点．（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为_____________天．工序紧前工序——a、c、工时数（天）47．设为正整数，抛物线在轴上截得的线段长为，则_______________．8．点是抛物线上到直线距离最短的点，则到抛物线焦点的距离是_____________．9．已知向量，，，若、的夹角为，则的取值范围是_______________________．10．在某次数学考试中，学号为（）的学生的考试成绩为，且，则满足的概率为______________（用分数表示结果）．11．对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．（理）若为正整数，，为数列的前项和，则_____________．（文）若为正整数，，为数列的前项和，则___________．12．（理）设且，若函数的图像与直线恒有公共点，则、应满足的条件为____________________________________．（文）设，若函数的图像与直线恒有公共点，则的取值范围为_______________________________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．△中，“”是“”的…………………………………（）(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.14．若直线（）将圆分成两段相等的弧，则等于………………………………………………………………………（）(A).(B).(C).(D).15．制作一个面积为，形状为直角三角形的钢框架，有下列四种长度的钢管可供选用，则最合适（既够用，又剩余最少）的长度为……………………………………………（）(A).(B).(C).(D).16．（理）若函数（且）在区间上是增函数，则在区间上为…………………………………………………………………（）(A)增函数且有最大值.(B)增函数且无最大值(C)减函数且有最小值.(D)减函数且无最小值.（文）已知函数（）在区间上是增函数，则函数在区间上的单调性为………………………………………（）(A)先减后增.(B)先增后减.(C)单调递减.(D)单调递增.三．解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．(本题满分12分)设，（为实数且，为虚数单位）．求函数的值域．18.(本题满分12分)（理）在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为C1B1CBAA1P的中点，且，求二面角的大小．（文）底面边长为的正三棱柱的体积为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，理科第1小题满分8分，第2小题满分6分；文科第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，点、分别是轴和轴正半轴上的定点，动点满足，点满足．（理）（1）用与来表示；（2）当向量与的夹角为何值时，的值最大，并求出此最大值．（文）（1）用，，，来表示；（2）求的最大值，并求出当取最大值时点的坐标．OBAyxA1CABB1C120.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意，存在两个函数，，当甲公司投入万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的...
