高二数学《222椭圆的简单几何性质(1)》VIP专享VIP免费

长沙县第三中学高二数学备课组2.2.2椭圆的简单几何性质（1）教者：冷志强教学目标：知识与技能：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.过程与方法：通过自我感知、合作探究、老师点拔等方法，让学生从始至终参与到问题的提出、分析、与结论的总结之中，充分享受学习的过程。情感态度与价值观：感知数学图形的对称美、数学式子的形式美、数学分析、推理的过程美，激化学生对数学的迷恋和对生活的热爱。教学重点：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2.通过几何性质求椭圆方程并画图及求离心率、简单的最值问题。教学难点：通过几何性质求椭圆方程、离心率及简单的最值问题.教学过程：一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）椭圆的几何性质1.范围——变量的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标；纵坐标.方法：①观察图像法；②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称；又是中心对称图形.方法：①观察图像法；②定义法.3.顶点：椭圆的长轴，椭圆的短轴，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.方法：①椭圆定义；②函数单调性；③三角函数角度.（二）例题讲解例1求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.提示：将一般方程化为标准方程.（学生回答——老师书写）练习：1、求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴经过点⑵长轴长是20，离心率等于3、比较椭圆与的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？（学生演板——教师点评）4、若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则椭圆的离心率为例2．求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：依题意有，故椭圆方程为长沙县第三中学高二数学备课组能力提升练习：已知椭圆的离心率为，求的值．解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴．应用举例例3．设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则△F1AB的面积最大为（A）A.bcB.abC.acD.b2解析：如图，由椭圆对称性知道O为AB的中点，则△F1OB的面积为△F1AB面积的一半。又||OFc1，△F1OB边OF1上的高为yB，而yB的最大值是b，所以△F1OB的面积最大值为12cb。所以△F1AB的面积最大值为cb。点评：抓住△F1AB中为定值，以及椭圆是中心对称图形。三、课堂小结1、椭圆的几何性质。2、运用椭圆的几何性质求离心率、简单的最值。四、作业：1、阅读教材P41-44，复习巩固这一节课所学内容；2、做教材P47第4、5题3、预习教材P44-45，就所读内容提出一些问题与看法，以便明天上课时解决；4、选做题（留给学有余力的学生做）已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为（）A.10B.105C.105D.1025分析：易知A（3，2）在椭圆内，B（－4，0）是椭圆的左焦点（如图），则右焦点为F（4，0）。连PB，PF。由椭圆的定义知：||||PBPF10，所以||||||||||||(||||)PBPFPAPBPAPFPAPF101010，所以。长沙县第三中学高二数学备课组由平面几何知识，||||||||PAPFAF，即，而||()()AF3420522，所以。点评：由△PAF成立的条件，再延伸到特殊情形P、A、F共线，从而得出这一关键结论。