高考数学专题14 不等式选讲热点难点突破文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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专题14二项式定理及数学归纳法1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为()A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R答案A2．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．3．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解(1)函数可化为f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．4．设不等式|x－2|>1的解集与关于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值时x的值．5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝当x<－时，－x－3>2⇒x<－5，∴x<－5.当－≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，∴12⇒x>－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.6．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．7．若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是()A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤3解析|x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故选C.答案C8．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．答案(－3，3)9．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．10．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．11．设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6，＋∞)．(2)只要f(x)max＜t2－3t，由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜.12．设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．13．已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2

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