专题14二项式定理及数学归纳法1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为()A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R答案A2．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|
(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解(1)函数可化为f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3
若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．4．设不等式|x－2|>1的解集与关于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值时x的值．5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|
(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝当x2⇒x2的解集为{x|x>1或x2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．7．若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是()A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤3解析|x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2， 原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2
即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3
答案C8．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)f
