寒假作业(十一)数列的通项与数列求和(注意命题点的区分度)一、选择题1．(2017·安溪质检)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．9B．8C．17D．16解析：选AS17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝，则数列{bn}的前n项和为()A.B.－C.D.－解析：选B易得a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，所以bn＝＝，故Tn＝＝－.3．(2018届高三·湖南十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝()A．72B．88C．92D．98解析：选C法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，∴数列{an}是公差d＝3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.4．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31解析：选BSn＝a1＋a2＋…＋an＝log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2<－5，∴<2－5，∴n＋2>26，∴n>62.又n∈N*，∴n有最小值63.5．设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足4Sn＝(an－1)·(an＋3)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝()A．2n＋1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1解析：选D由4Sn＝(an－1)(an＋3)，得4Sn－1＝(an－1－1)·(an－1＋3)，n≥2，两式相减得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.又{an}是正项数列，∴an－an－1－2＝0(n≥2)，则数列{an}是公差为2的等差数列，a1＝3，∴an＝2n＋1.6．已知数列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项和S2017等于()A．2018B．2015C．1D．0解析：选B由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2015,2016,1，－2015，－2016，－1,2015,2016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0. 2017＝6×336＋1，∴S2017＝2015.7．已知数列{an}的通项公式an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝()A．4800B．4900C．5000D．5100解析：选C由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×＋100＝5000.8．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是()A．[12,16]B.C.D.解析：选C因为{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，所以q3＝＝，即q＝，a1＝4，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－q2n)∈，故选C.9．(2017·宁波二模)已知在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，则an＝()A.－B.－C.－D.－解析：选A法一：an＋1＝an＋n＋1两边同时乘以2n＋1，得2n＋1·an＋1＝(2n·an)＋1，令bn＝2n·an，则bn＋1＝bn＋1，即bn＋1－3＝(bn－3)，所以数列{bn－3}是以b1－3＝－为首项，为公比的等比数列，所以bn－3＝－×n－1，bn＝3－2n，所以an＝＝－.法二：an＋1＝an＋n＋1两边同时乘以3n＋1，得3n＋1·an＋1＝3n·an＋n＋1，令bn＝3n·an，则bn＋1＝bn＋n＋1，可得bn－bn－1＝n，bn－1－bn－2＝n－1，…，b2－b1＝2，以上各式累加可得bn－b1＝2＋…＋n，又b1＝3a1＝3×＝＝1＋，所以bn＝1＋＋2＋…＋n＝2×n＋1－2，an＝＝－.10．(2017·福州二模)已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S6＝，且a2，a4，a3成等差数列，若数列{bn}满足bn＝nan，则数列{bn}的前10项和T10为()A.B.C.D.解析：选A设数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得⇒⇒⇒an＝3n－1.于是bn＝3nn－1.T10＝3×0＋3×2×1＋3×3×2＋…＋3×10×9，①－T10＝3×1＋3×2×2＋3×3×3＋…＋3×10×10，②①－②得T10＝3×0＋3×1＋3×2＋…＋3×9－30×10，整理得T10＝－×＝.11．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3＝－，则数列的前n项和Tn＝()A．－B.C．－D.解析：选C设{an}的公差为d，因为S1＝a1，S2＝2a1＋d＝2a1＋＝a1－，S4＝3a3＋a1＝a1－.因为S1，S2，S4成等比数列，所以2...
