专题33复数1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一复数的有关概念例1、【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C．【变式探究】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3【答案】（1）D（2）D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。【举一反三】设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ab＝0⇒a＝0或b＝0，这时a＋＝a－bi不一定为纯虚数，但如果a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0，由此知选B。热点题型二复数的几何意义例2、【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限.所以选C.【变式探究】(1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.C．5D.【答案】（1）B（2）C【提分秘籍】(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ。(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。提醒：|z|的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1－z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离。【举一反三】如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D【答案】B热点题型三复数的运算例3．【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【变式探究】(1)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝__________。(2)＝__________。(3)已知复数z满足＝2－i，则z＝__________。【解析】(1)方法一：|z|＝＝，z·＝|z|2＝。＝－4i。(3)由＝2－i，得z＝－i＝－i＝i－－i＝－－i。【提分秘籍】利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。【举一反三】设z＝1＋i，则＋z2等于()A．1＋iB．－1＋iC．－iD．1－i【答案】A【解析】＋z2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝＋2i＝1－i＋2i＝1＋i。1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C．2.【2017课标II，文2】A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，故选B.3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限.所以选C.4.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.1.【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，，所以，故选C.2.[2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（）（A）1（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．3.【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=()(A)0(B)2(C)2(D)2+2【答案】C【解析】由题意，，故选C.4.【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则=（）（A）1+i（B）1−i（C）−1+i（D）−...
