课时作业(二十九)同角三角函数的基本关系[练基础]1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是()A.B．－C.D．－2．化简：的结果为()A．sin50°－cos50°B．cos50°－sin50°C．sin50°＋cos50°D．－sin50°－cos50°3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.4．若α为第三象限角，则＋的值为________．5．已知tanα＝3，则sin2α－2sinαcosα＝________.6．求证：·＝1.[提能力]7．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()A．θ∈B．cosθ＝－C．tanθ＝－D．sinθ－cosθ＝8．若θ为第四象限角，则－可化简为()A．2tanθB．－C．－2tanθD.9．已知－0，cosθ<0，∴θ∈，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝②由①②得sinθ＝，cosθ＝－，∴tanθ＝＝－.故选ABD.答案：ABD8．解析：∵θ为第四象限角，则sinθ<0，且00，∴－＝－＝－＝－＝－＋＝.答案：D9．解析：(1)∵sinx＋cosx＝，∴(sinx＋cosx)2＝2，即1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1＋＝，又－0，∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－.(2)由已知条件及(1)，可知，解得，∴＝＝.10．解析：假设存在实数m满足条件，由题设得Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，①sinα＋cosα＝－m<0(∵sinα<0，cosα<0)，②sinαcosα＝>0(∵sinα<0，cosα<0)，③又sin2α＋cos2α＝1，∴(sina＋cosα)2－2sinαcosα＝1，把②③代入上式得2－2×＝1.即9m2－8m－20＝0，解得m1＝2，m2＝－，∵m1＝2不满足条件①，舍去；m2＝－不满足条件③，舍去．故满足题意的实数m不存在．
