§2.2.2反证法[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.答案A2．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角解析“最多有一个”的反设是“至少有两个”．答案C3．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则A．a，b都与l相交B．a，b中至少有一条与l相交C．a，b中至多有一条与l相交D．a，b都不与l相交解析易知直线a，l共面且b，l共面，假设a，b都不与l相交，则a∥l，且b∥l，∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，故a，b至少有一条与直线l相交，故选B.答案B4．已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R，下列四个命题：①若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；②若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0；③若a＋b<0，则f(a)＋f(b)2，求证：<2与<2中至少有一个成立．2证明假设<2和<2都不成立，则有≥2和≥2同时成立．因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y且1＋y≥2x，两式相加，...
