高考数学一轮复习统考 第2章 函数与基本初等函数 第4讲 幂函数与二次函数课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

幂函数与二次函数课时作业1．(2019·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝()A．3B．－3C．D．－答案C解析设f(x)＝xα，则＝3，即2α＝3，∴f＝α＝＝.2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图象全在直线y＝x下方的增函数是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－1答案A解析结合常用幂函数的图象可知y＝x的图象满足条件．3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)答案C解析当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，解得－21时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意．故选B．9．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围是()A．[1,7]B．[1,6]C．[－1,1]D．[0,6]答案A解析 f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴f(2)＝4.又由f(x)＝－5，得x＝－1或5.由f(x)的图象知，－1≤m≤2,2≤n≤5.因此1≤m＋n≤7.10．(2019·西安模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确．对称轴为直线x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误．结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误．由对称轴为直线x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a