章末综合测评(二)参数方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列点不在直线(t为参数)上的是()A．(－1,2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3,2)【解析】直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3,2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.【答案】D2．圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是()A.B.πC.πD.π【解析】 点Q(－2,2)在圆上，∴且0≤θ<2π，∴θ＝π.【答案】B3．直线(t为参数)的斜率为()A．2B．－2C.D．－【解析】直线的普通方程为2x＋y－8＝0，∴斜率k＝－2.【答案】B4．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】当θ＝－时，x＝，y＝－，∴kOA＝tanα＝＝－，且0≤α<π，因此α＝.【答案】C5．已知A(4sinθ，6cosθ)，B(－4cosθ，6sinθ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解析】设线段AB的中点为M(x，y)，则(θ为参数)，∴∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得＋＝1，表示椭圆．【答案】C6．椭圆(θ为参数)的离心率是()A.B.C.D.【解析】椭圆的标准方程为＋＝1，∴e＝.故选A.【答案】A7．(2016·汕头月考)已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A．1B．2C．3D．4【解析】由题意易知圆的圆心M(1,2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝2.【答案】B8．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为()A.或B.或C.或D．－或－【解析】直线的普通方程为y＝tanα·x，圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4，由于直线与圆相切，则＝2.∴tanα＝±，∴α＝或.故选A.【答案】A9．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()【导学号：91060032】A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)【解析】由消去θ，得(x－2)2＋y2＝1.(*)将y＝x－b代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0，依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)>0，解得2－0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|＋|AP2|＝|t1′|＋|t2′|＝|t1′＋t2′|＝4(2＋)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．双曲线(φ是参数)的渐近线方程为________．【解析】化参数方程为普通方程，得y2－x2＝1.故其渐近线为y＝±x，即x±y＝0.【答案】x±y＝014．(2016·东莞模拟)在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线θ＝(ρ∈R)垂直，则直线极坐标方程为________．【解析】由题意可知在直角坐标系中，直线θ＝的斜率是，所求直线是过点(1,0)，且斜率是－，所以直线方程为y＝－(x－1)，化为极坐标方程ρsinθ＝－(ρcosθ－1)，化简得2ρsin＝1.【答案】2ρsin＝1或2ρcos＝1或ρcosθ＋ρsinθ＝115．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．【解析】曲线可化为y＝(x－2)2，射线...
