第一章计数原理章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种D解析5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．故选D项．2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种C解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C·C·C＝96种．故选C项．3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种B解析5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有ACA＝960种不同的排法．故选B项．4．设x∈N，x<55，则(55－x)(56－x)…(68－x)用排列数符号表示是()A．AB．AC．AD．AC解析(55－x)(56－x)…(68－x)＝A.5．在《爸爸去哪儿》某期节目中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知①食物投掷地点有远、近两处；②由于某位小朋友年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小朋友在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小朋友须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有()A．40种B．70种C．80种D．100种A解析若年纪尚小的小朋友不参与该项任务，有CCC＝30种方案；若年纪尚小的小朋友参与该项任务，有CC＝10种方案．故共有30＋10＝40种方案．6．若n的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为()A．15B．－15C．10D．－10B解析n的展开式中各项系数绝对值之和等于n的展开式中各项系数之和，故令x＝1，得4n＝1024，所以n＝5，所以Tr＋1＝C()5－rr＝(－3)rCx.1令＝1，解得r＝1，所以T2＝C(－3)1x＝－15x，故展开式中x项的系数为－15.7．某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96B．180C．360D．720B解析根据题意，其QQ号由1,2,5,5,8,8共6个数字组成，将这6个数字全排列，有A种情况，而这6个数字中有两个5和两个8，则共可以组成＝180个六位数，那么他找到自己的QQ号最多尝试180次．8．设函数f(x)＝则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15A解析依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6＝6，由通项Tr＋1＝C(－1)rx3－r，可得常数项为C(－1)3＝－20.9.把7个字符1,1,1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有()A．12种B．30种C．96种D．144种C解析先排列A，A，α，β，若A，A不相邻，有AC＝6种，若A，A相邻，有A＝6种，共有6＋6＝12种，从所形成的5个空中选3个插入1,1,1，共有12C＝120种．若A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1,1,1，共有6C＝24种，故三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有120－24＝96种．故选C项．10．若数列{an}满足规律：a1>a2
…a2n<…，则称数列{an}为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为()A．12B．14C．16D．18C解析当a1，a3，a5从3,4,5中取值时，a2，a4从1,2中取值，共有AA＝12种；当a1，a3，a5依次取2,4,5时，a2，a4依次取1,3，有1种；当a1，a3，a5依次取2,5,4时，a2，a4依次取1,3，有1种；a1，a3，a5依次取4,5,2时，a2，a4依次取3,1，有1种；当a1，a3，a5依次取5,4,2时，a2，a4依次取3,1，有1种．由分类加法计数原理得，不同的排法为12＋4＝16种．故选C项．11.8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7＋a8x8，其中ak(k＝0,1,2，…，7,8)是常数，则a1＋2a2＋3a3＋…＋7a7＋8a8的值为()A．4B．3C．2D．1A解析因为8＝8(x＋1)8＝8·(Cx8＋Cx7＋…...
