高中数学 推理与证明 章末检测 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

章末检测一、填空题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是________推理．2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为________________________．3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为________．4．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论正确的是________．这两位同学类比得出的结论正确的是________．5．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为________．6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为________．7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________个．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013＝________.9．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________．10．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有____________．11．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n∈N*)之间的关系是______．112．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．二、解答题13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．15．设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．16．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.17．给定数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(其中x∈R且x≠)，求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴．18．平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦)，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为－1)．(1)请在椭圆＋＝1(a>b>0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．(2)若把(1)中的结论类比到双曲线－＝1(a>0，b>0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)2答案1．归纳2．三角形的中位线平行于第三边3．假设至少有两个钝角4．甲5．f(x)＝6．17．28．－19．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)210．f(2n)>(n≥2)11．an＋1＝2an＋112.＝13．解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解假设1，，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝－md,2＝＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(＋1)n. m为有理数，(＋1)n为无理数，∴m≠(＋1)n.∴假设不成立．即1，，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明当a＋b≤0时， ≥0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b>0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. a2＋b2≥2...