高考数学总复习 12.4 复数演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

12.4复数A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·云南昆明三中第三次综合测试)i是虚数单位，复数表示的点落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】＝＝＝－3－4i，对应点的坐标为(－3，－4)，位于第三象限．故选C.【答案】C2．(2016·北京)复数＝()A．iB．1＋iC．－iD．1－i【解析】由复数运算可知＝＝＝i.故选A.【答案】A3．(2016·湖南师大附中第七次月考)设复数z满足＝i，则|z|＝()A.B.C.D.【解析】由＝i，得z＝＝－i，所以|z|＝.故选D.【答案】D4．(2016·山东高密12月检测)若复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是()A．－B．±C．±iD.i【解析】由题意可设z＝1＋bi(b∈R)，因为|z|＝2，所以12＋b2＝4，解得b＝±，故选B.【答案】B5．(2017·河北衡水中学下学期二调)如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z·i(i是虚数单位)的共轭复数所对应的点为()A．Z1B．Z2C．Z3D．Z4【解析】根据题意，设z＝bi(b＞0)，则z·i＝bi·i＝－b为负实数，对应点在x轴负半轴，即为Z2，其共轭复数对应的点仍是Z2.故选B.【答案】B6．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．【解析】方法一z2＝3＋4i＝4＋4i＋i2＝(2＋i)2，∴z＝2＋i或z＝－2－i，即|z|＝＝.方法二令z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴z＝2＋i或z＝－2－i，即|z|＝＝.【答案】7．(2016·贵州八校联盟第二次联考)已知f(x)＝则f[f(1－i)]＝________．【解析】∵f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝2，∴f[f(1－i)]＝f(2)＝1＋2＝3.【答案】38．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．【解析】z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2＜0且m－1＜0，∴m＜.【答案】m＜9．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).【解析】(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.10．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．【解析】z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.B组专项能力提升(时间：15分钟)11．(2016·四川)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A．0B．2C．2iD．2＋2i【解析】由复数运算得(1＋i)2＝1＋i2＋2i＝2i.故选C.【答案】C12．(2017·山西忻州一中等四校第三次联考)若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b的值为()A．－3B．－1C．1D．3【解析】由＝b＋2i，得－1－ai＝b＋2i，所以所以a＋b＝－3.故选A.【答案】A13．(2016·湖北七校2月联考)已知＝b＋i，(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．1【解析】因为＝2－ai＝b＋i，所以即所以a－b＝－3.【答案】A14．(2017·辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋z2的虚部为________．【解析】因为z＝1－i(i为虚数单位)，所以＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，其虚部为－1.【答案】－115．(2016·天津)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．【解析】因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.【答案】116．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．【解析】这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i.∵z＋是实数，∴b－＝0.又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，∴a＋3＋b＝0.②由解得或故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.