第3讲数学归纳法一、选择题1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是()A1B1＋aC1＋a＋a2D1＋a＋a2＋a3解析当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C.答案C2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案D3．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()．A.B．－C.－D.＋解析 当n＝k时，左侧＝1－＋－＋…＋－，当n＝k＋1时，左侧＝1－＋－＋…＋－＋－.答案C4．对于不等式1，n∈N*)，求证：S2n>1＋(n≥2，n∈N*)．证明(1)当n＝2时，S2n＝S4＝1＋＋＋＝>1＋，即n＝2时命题成立；(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即S2k＝1＋＋＋…＋>1＋，则当n＝k＋1时，S2k＋1＝1＋＋＋…＋＋＋…＋>1＋＋＋＋…＋>1＋＋＝1＋＋＝1＋，故当n＝k＋1时，命题成立．由(1)和(2)可知，对n≥2，n∈N*.不等式S2n>1＋都成立．12．已知数列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝r，an＋3＝an＋2(n∈N*)，与数列{bn}：b1＝1，b2＝0，b3＝－1，b4＝0，bn＋4＝bn(n∈N*)．记Tn＝b1a1＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan.(1)若a1＋a2＋a3＋…＋a12＝64，求r的值；(2)求证：T12n＝－4n(n∈N*)．(1)解a1＋a2＋a3＋…＋a12＝1＋2＋r＋3＋4＋(r＋2)＋5＋6＋(r＋4)＋7＋8＋(r＋6)＝48＋4r. 48＋4r＝64，∴r＝4.(2)证明用数学归纳法证明：当n∈N*时，T12n＝－4n.①当n＝1时，T12＝a1－a3＋a5－a7＋a9－a11＝－4，...
