课下层级训练(三十六)空间点、直线、平面的位置关系[A级基础强化训练]1．(2019·山东泰安模拟)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是()A．垂直B．相交C．异面D．平行【答案】D[ α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，∴n在平面α内， A∈m，A∈α，∴A是m和平面α相交的点，∴m和n异面或相交，一定不平行．]2．(2019·甘肃兰州统考)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要条件是()A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与平面α成等角【答案】D[A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面内，必要性不成立；D中，m，n平行，则m，n与α成的角一定相等，但反之如果两直线m，n与α成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件．]3．正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直【答案】A[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]4．(2019·山东菏泽检测)下列四个命题：①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C[①将一个平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故正确；②当过该点的平面过其中一条直线时，这个平面与两条异面直线都平行是错误的，故不正确；③正确；④正确．]5．(2019·山东临沂检测)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝，AD＝，BD＝，AA1＝1，则异面直线A1B与B1D1所成角的大小为()A．B．C．D．【答案】B[如图所示：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝，AD＝，AA1＝1.所以D1C＝，B1C＝.且易知D1C∥A1B，所以∠B1D1C(或其补角)即为所求．在△B1D1C中，D1C＝，B1C＝，BD＝，所以∠D1CB1＝，∠B1D1C＝.]6．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．【答案】1或4[如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面．]7．(2019·山东聊城检测)如图，点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则MN和CD1所成角的大小是________.【答案】60°[因为MN∥BC1，CD1∥A1B，所以∠A1BC1就是MN和CD1所成角，而△A1BC1是等边三角形，所以∠A1BC1＝60°.]8．(2019·山东东营检测)下列命题中不正确的是________.(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．【答案】①②[没有公共点的两条直线平行或异面，故①错；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b，又c∥a，则a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题④正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面．]9．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________.【答案】[取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角．因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.]10．如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余...
