课时作业53双曲线一、选择题1．双曲线－x2＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：由－x2＝1，得＝，渐近线方程为y＝±x.答案：A2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a的值是()A.B．1或－2C．1或D．1解析：由已知得⇒a＝1.答案：D3．(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析：由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m20，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意可求得|AB|＝，所以S△OAB＝××c＝，整理得＝，即e＝，故选D.答案：D6．设双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，2)C．(1,2)D．(，＋∞)解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B， 60°<∠AFB<90°，∴0时，－＝1，λ＋＝25，∴λ＝20；当λ<0时，－＝1，－λ＋＝25，∴λ＝－20.故该双曲线的方程为－＝1或－＝1.答案：－＝1或－＝18．(2016·浙江卷)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时，|PF1|＋|PF2|有最大值8；当∠P为直角时，|PF1|＋|PF2|有最小值2.因为△F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|＋|PF2|的取值范围为(2，8)．答案：(2，8)9．(2016·北京卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得＝1.又正方形OABC的边长为2，所以c＝2，所以a2＋b2＝c2＝(2)2，解得a＝2.答案：2三、解答题10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M(x0，y0)是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是.(1)求双曲线的离心率；(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．解：(1)易知A1(－a,0)，A2(a,0)， M(x0，y0)在双曲线上，∴－＝1，变形得＝. kMA1·kMA2＝·＝＝＝，∴e2＝＝＝1＋＝，∴e＝.(2)双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，右焦点(c,0)到渐近线的距离d＝＝b＝12，由(1)得＝＝，∴a2＝25，∴双曲线的方程为－＝1.11．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解：(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝.∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴2由OM＋ON＝tOD，得(16，12)＝(4t，3t)，∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．1．(2017·河北石家庄模拟)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的...
