【大高考】2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题理一、选择题1.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，x2≤x－2B.∀x∈R，2x＞2－x2C.函数f(x)＝为定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”解析由含逻辑量词的命题的否定知D正确.答案D2.(2016·广东揭阳模拟)已知命题p：四边形确定一个平面；命题q：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(綈p)∨qD.p∧(綈q)解析命题p，q均为假命题，则綈p为真命题，所以(綈p)∨q为真命题，故选C.答案C3.(2014·广东中山模拟)已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p∧q”为真B.命题“p∨綈q”为假C.命题“p∨q”为假D.命题“綈p∧綈q”为假解析由题意，可判定p、q皆为假命题，∴“p∨q”为假命题，故可判断C正确.答案C二、填空题4.(2016·江西八校联考)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________.解析原命题的否定为“∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0”，且为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，解得－1＜a＜3.答案(－1，3)三、解答题5.(2015·开封模拟)已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.解由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0
0的解集为R，则解得a>.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由⇒a>1；当p真，q假时，由⇒0b，则<，则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p假q真D.p，q均为假命题解析y′＝(e－x)′＝－e－x，∴在(－1，e)处切线斜率为－e，切线方程为y－e＝－e(x＋1)，即y＝－ex，∴p为真.当a＝0，b＝－2时，＝1，＝＝－1，此时>，∴命题q为假.∴“p∨q”为真，选A.答案A9.(2015·陕西西安模拟)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.[e，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]解析若命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则a≥e；若命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”为真命题，则Δ＝16－4a≥0，即a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e，4].答案A10.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是()A.∃x0∈R，使得ex0≤0B.sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)C.∀x∈R，2x>x2D.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件解析A中的ex0恒大于0；B中，当sinx>0时，sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)成立，在C中x＝2时，2x＝x2故不成立，故选D.答案D二、填空题11.(2014·深圳调研)已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是________.解析命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，...
