高考数学 专题28 线性规划问题的求解策略黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题28线性规划问题的求解策略【高考地位】线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值。近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活、变、新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力。在高考中以各种题型中均出现过，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一线性目标函数问题使用情景：求目标函数的最值解题模板：第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；第三步得出结论.例1已知实数满足不等式组则的最大值是___________．【答案】6例2已知、满足不等式组，则的最大值是．【答案】6【变式演练1】已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为___________.【答案】【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,因且,故区域的面积为,解之得,平移动直线,结合图形可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最小,最大,,故应填.C(a+12,1-a2)B(2+a,2)A(-1,2)x-y=ax+y=1y=2Oyx考点：线性规划的有关知识及运用．【变式演练2】已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数的值为（）A．0B．1C.1或3D．3【答案】B考点：1、线性规划；2、三角形的面积.类型二非线性目标函数问题使用情景：求非线性目标函数的最值解题模板：第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；第三步得出结论.例3已知不等式组则的最大值为．【答案】3例4在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中，因此直线斜率的最小值为直线斜率，为，选B.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.例5若满足，则的最大值为（）A．-8B．-4C．1D．2【答案】D考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.【变式演练3】已知实数满足，则的最大值是（）A．B．9C．2D．11【答案】B【解析】试题解析：先画出二元一次不等式所表示的平面区域（如图），则要使最大，只需最大，x最小，由图像可知当经过定时，最大，最大值为9.选B.考点：线性规划.【变式演练4】若变量满足约束条件，且仅在点处取得最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C考点：线性规划.【变式演练5】已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D考点：简单的线性规划问题．类型三含参数线性目标函数问题使用情景：求含参数线性目标函数的最值解题模板：第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较并进行分类讨论；第三步得出结论.例6已知满足，且的最大值是最小值的-2倍，则的值是.【答案】【解析】试题分析：由题意得可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过C点时取最大值，过B点时取最小值，因此考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.【变式演练6】设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．【答案】考点：简单的线性规划的应用．【高考再现】1.【201...