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首页文档中学教育高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数（第3课时）不同函数增长的差异应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数（第3课时）不同函数增长的差异应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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第3课时不同函数增长的差异[A基础达标]1．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，正确的是()解析：选D.函数y＝ax与y＝logax的单调性相同，由此可排除C；直线y＝x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中01，显然y＝ax的图象不符，排除A，B，故选D.2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()解析：选C.小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2B．y＝C．y＝log2xD．y＝(x2－1)解析：选D.法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知选D.4．据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万、0.4万、0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系式近似是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：选C.对于A，当x＝3时，y＝0.6，与0.76差距较大，故排除A；对于B，当x＝3时，y＝1.5，与0.76差距较大，故排除B；对于D，当x＝3时，y＝0.2＋log163≈0.6，与0.76差距较大，故排除D，故选C.5．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析：选B.由函数性质可知，在(4，＋∞)内，指数函数g(x)＝2x增长速度最快，对数函数h(x)＝log2x增长速度最慢，所以g(x)>f(x)>h(x)．6．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．解析：把x＝1，2，3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好．答案：甲7．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：当x变大时，x比lnx增长要快，所以x2要比xlnx增长得要快．答案：y＝x28．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与④对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与①对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与③对应，D容器慢，与②对应．答案：④①③②9．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示：根据图象易得：当0≤x＜4时，f(x)>g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x>4时，f(x)15，所以方案二较好．[B能力提升]11．以下四种说法中，正确的是()A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>logaxC．对任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax解析：选D.对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B、C，当01，n>0时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限...
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