第八课时空间图形的平行关系课时作业题号123456答案1.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有()A．1种B．2种C．3种D．4种2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A．α、β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线点到β的距离相等C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β3．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”③“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④4.过平行六面体ABCD－A1B1C1D1(底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体)任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条5．a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是()A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行a、b的平面可能不存在6．设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A(A与BC分居平面两侧)作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC＝a，AD＝b，DF＝c，则EG＝________.7．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.18．A是△BCD所在平面外一点，G、H分别是△ABC和△ACD的重心，若BC＝5，CD＝8，∠BCD＝60°，则HG的长为__________9．空间四边形ABCD的两条对角线AC＝4，BD＝6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是________．9题图10题图10．(2009年广州调研)如上图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．11．(2009年宁夏模拟)如右图，2四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E—PAD的体积．(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案1．C2.D3.D4.D5.D6.7．点M在线段FH上8.9.(8,12)10．(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC中位线．∴EF∥BC，EF＝BC，∵AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF，AD＝EF.∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF.∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．11．(1)(2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.3(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP＝A，AB、AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE，又PA＝AB＝1，点F是PB中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE＝B，PB、BE⊂面PBE，∴AF⊥面PBE.∵PE⊂面PBE，∴AF⊥PE.4
