高中数学 2.4.2抛物线的几何性质同步练习（含解析）苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.4.2抛物线的几何性质课时目标1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．1．抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________．(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为______________．(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______．(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为________．2．抛物线的焦点弦设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．(1)以AB为直径的圆与准线________．(2)AB＝__________(焦点弦长与中点坐标的关系)．(3)AB＝x1＋x2＋______.(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝________，y1y2＝________.一、填空题1．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线标准方程是______________________．2．抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点和准线之间的距离是________．3．若过抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为6，则其焦点坐标是__________．4．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．5．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积为________．6．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为______．7.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为______________．8．已知点Q(4,0)，P为y2＝x＋1上任意一点，则PQ的最小值为________．二、解答题9．设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．110.已知抛物线y2＝2px(p>0)的一条过焦点F的弦AB被焦点F分成长度为m，n的两部分．求证：＋为定值．能力提升11．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么PF＝________.12．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若AF＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．1．研究抛物线的性质要结合定义，理解参数p的几何意义，注意抛物线的开口方向．2．解决过焦点的直线与抛物线相交有关的问题时，一是注意直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦，焦半径公式的应用．解题时注意整体代入的思想，可以使运算、化简简便．3．与抛物线有关的最值问题具备定义背景的最值问题，可以转化为几何问题；一般方法是建立目标函数，求函数的最值．2．4.2抛物线的几何性质知识梳理1．(1)x≥0右增大(2)x轴抛物线的轴(3)顶点坐标原点(4)离心率1(5)p2．(1)相切(2)2(x0＋)(3)p(4)－p2作业设计1．y2＝±x解析易求得A，B的坐标为或，又由题意可设抛物线标准方程为y2＝±2px(p>0)，将A，B的坐标代入即可求得．2．2解析由抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，故4＋＝5，p＝2，此抛物线焦点和准线之间的距离为p＝2.3.解析易知弦的两端点的坐标分别为，，则有2p＝6，p＝3.故焦点坐标为.4．4解析椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，即＝2，得p＝4.5．2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2.∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)． x1≠x2，∴＝＝1.2∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.将其代入y2＝4x，得A(0,0)，B(4,4)．∴AB＝4.又F(1,0)到y＝x的距离为，∴S△ABF＝××4＝2.6.解析由已知得抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0，抛物线y2＝4x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝.7．(1,2)或(1，－2)解析设A（x0,y0...