8．3圆的方程[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·豫北名校联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4答案D解析设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.2．(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2答案A解析将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.3．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0答案B解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2. 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.故选B.4．(2018·山西运城模拟)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0答案D解析直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D.5．(2018·唐山期末)若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝()A.B.C.D.答案A解析将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得2＋(y＋1)2＝1－， 半径r满足r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1.因此直线y＝(k－1)x＋2即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1， 直线的倾斜角α∈[0，π)，∴α＝.故选A.6．若方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围()1A．－4≤m≤4B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4答案B解析由题意知方程＝x＋m有实数解，分别作出y＝与y＝x＋m的图象，如图，若两图象有交点，需－4≤m≤4.故选B.7．(2017·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是()A．2B.C．4D.答案D解析由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)．∴＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.8．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.9．(2017·山东菏泽一模)已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．3B．6C．4D．2答案D解析圆x2＋y2－4x＋2y＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心M(2，－1)，半径r＝，最长弦为圆的直径，∴AC＝2. BD为最短弦，∴AC与BD垂直，易求得ME＝，∴BD＝2BE＝2＝2.S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝BD·EA＋BD·EC＝BD·(EA＋EC)＝BD·AC＝×2×2＝2.故选D.10．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，则x＋y的最大值与最小值是()A．6＋2，6－2B．6＋，6－C．4＋2，4－2D．4＋，4－答案A2解析设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，显然当动直线y＝－x＋b与圆(x－3)2＋(y－3)2＝4相切时，b取得最大值或最小值，如图所示．由圆心C(3,3)到切线x＋y＝b的距离等于圆的半径2，可得＝2，即|b－6|＝2，解得b＝6±2，所以x＋y的最大值为6＋2，最小值为6－2.故选A.二、填空题11．(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．答案(x－2)2＋y2＝9解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,...
