高考数学大一轮复习 课时限时检测（六十）随机事件的概率-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(六十)随机事件的概率(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件，其中，真命题是()A．①②④B．②④C．③④D．①②【答案】B2．从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生【答案】B3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.【答案】A4．(理)一个盒子中装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则概率为的事件是()A．没有白球B．至少有一个是红球C．至少有一个是白球D．至多有一个是白球【答案】C5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是【答案】A6．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.【答案】0.38．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．【答案】9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．【答案】0.96三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率．(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？【解】(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进货衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，则至少需进货1053件．11．(12分)袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．【解】(1)从袋中任取一球，记事件A为“得到红球”，B为“得到黑球”，C为“得到黄球”，D为“得到绿球”，则事件A，B，C，D两两互斥．由已知P(A)＝，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.∴P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－＝.∵B与C＋D，B＋C与D也互斥，∴P(B)＝P(B＋C＋D)－P(C＋D)＝－＝，P(D)＝P(B＋C＋D)－P(B＋C)＝－＝，P(C)＝1－P(A＋B＋D)＝1－(P(A)＋P(B)＋P(D))＝1－＝1－＝故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是，，.(2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球，∴得到的球是红球或黄球，即事件A＋C，∴P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝＋＝，故所求的概率是.12．(13分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由．【解】(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果，∴P(A)＝＝.(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件．(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝＞，故这种游戏规则不公平．