第52讲立体几何里寻找平行线或垂线的方法【知识要点】立体几何里寻找平行线或垂线的方法一般有两种：在平面的已知线里找和在平面里构造辅助线.【方法讲评】方法一在平面的已知线段里寻找使用情景平面里存在满足题意的平行线或垂线.解题步骤对平面里的线逐一研究，找出满足题意的平行线或垂线.也可以直接研究那些有平行关系或垂直关系的直线.【例1】如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.FEACPB【点评】（1）由于,分别为,的中点，所以由中位线定理得到,就是平面内和平行的直线，所以本题是直接在已知平面内找平行直线.（2）第2问证明面面垂直，要在其中一个平面内找一条直线和另外一个平面垂直，先在已知直线里找，直线就满足题意，因为可以证明，.【反馈检测1】如图，在三棱锥中，分别为棱，，的中点．已知，，,.求证：（1）直线；（2）平面⊥平面．方法二在平面里构造辅助线使用情景平面里已知的直线中不存在满足题意的平行线或垂线.解题步骤把平行线平移到平面的特殊点（中点等），构造辅助的平行线；发挥想象力，把平面的垂线平移到平面的特殊点，构造辅助的垂线.【例2】如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（2）为正三角形，为中点，，面，面，，面，面，，面，为在面上的射影，所以为直线与平面所成角，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．【点评】通过观察分析，平面内的已知直线中不存在和平行的直线，所以要构造新的直线和平行，发挥想象力，把往平面内平移（可以把你的笔当作直线比划），平移到点处时，好像可以，所以取的中点H,再证明.【反馈检测2】已知侧棱垂直于底面的四棱柱,的底面是菱形，且，点为棱的中点，点为线段的中点.(1)求证：；(2)求证：平面⊥平面.D1A111ABCDB1C1FM高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第52讲：立体几何里寻找平行线或垂线的方法参考答案【反馈检测1答案】（1）见解析；（2）见解析.【反馈检测2答案】（1）见解析；（2）见解析.【反馈检测2详细解析】（1）延长交的延长线于点，连接.∵是的中点，∴为的中点，为的中点，∴又因为为线段的中点，∴，又平面，平面，∥平面.连接BD，由题知平面AB-CD，又平面，.四边形为菱形，.又,平面,平面,平面.在四边形中，,且,，四边形为平行四边形，，平面.又平面，平面⊥平面.
