章末综合测评(一)计数原理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．若A＝18C，则m等于()A．9B．8C．7D．6D[由A＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·，得m－3＝3，m＝6.]2．若S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则S＝()A．(x－2)4B．(x－1)4C．x4D．(x＋1)4C[令a＝x－1，b＝1，则(a＋b)4＝Ca4b0＋Ca3b1＋Ca2b2＋Cab3＋Cb4，故S＝(x－1＋1)4＝x4.]3．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为()A．9B．12C．18D．24D[展开后的不同项数为CCC＝24，故选D.]4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种D[5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.]5．把编号为1,2,3,4,5的5位运动员排在编号为1,2,3,4,5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A．10B．20C．40D．60B[先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有C，剩余的有2种排法，共有2×C＝20种．]6．从甲、乙等5人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是()A．12B．24C．36D．48D[①若不选甲，则排法种数为A＝24；②若选甲，则先从后两个位置中选一个给甲，再从其余的4人中选2人排列．排法种数为CA＝24.由分类加法计数原理，可得不同的排法种数为24＋24＝48.故选D.]7．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个A[将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．]8．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的1工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A．男2人，女6人B．男3人，女5人C．男5人，女3人D．男6人，女2人B[设男生x人，女生(8－x)人，列方程：C·C·A＝90.解得x＝3，∴8－x＝5.]9．如图所示，要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A．320B．160C．96D．60A[根据分步乘法计数原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可，故有4种颜色可供选择，所以不同涂色方法有5×4×4×4＝320种．]10．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小C[由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．]11.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40D[由题意，令x＝1得展开式各项系数的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. 二项式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－2r，∴展开式中的常数项为x·C(－1)322·x－1＋·C·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选D.]12．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4C[(1＋2)3的展开式的通项为Tr＋1＝C(2)r＝2rCx，(1－)5的展开式的通项为Tr′＋1＝C·(－)r′＝(－1)r′Cx，因此，(1＋2)3(1－)5的展开式的通项为(－1)r′·2r·C·C·x.当＋＝1时有r＝0且r′＝3或r＝2且r′＝0两种情况，则展开式中x的系数为(－10)＋12＝2.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．设二项式(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．22[对于Tr＋1＝Cx6－r(－ax)r＝C(－a)r·xr，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2. B＝4A，a>0，∴a＝2.]14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)90[先分组，再把三组分配乘以A得：A＝90种．]15．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝_...
