高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.5 圆锥曲线的综合应用课时练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.5圆锥曲线的综合应用课时练理时间：90分钟基础组1.[2016·衡水二中仿真]如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案B解析由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40>AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.2．[2016·枣强中学期中]设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是()A．①③B．②③C．①②D．①②③答案C解析因为圆O1与圆O2相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1≤r2，若圆P与两圆都外切，则|PO2－PO1|＝r2－r1；与两圆都内切，则有|PO1－PO2|＝r2－r1；若圆P与圆O1，O2一个内切，一个外切，则有|PO1－PO2|＝r2＋r1，故当r2>r1时，轨迹是两条双曲线，当r2＝r1时，轨迹是一条双曲线和一条直线．故选C.3．[2016·冀州中学期末]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案A解析设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A.4．[2016·衡水中学预测]在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝2，则顶点A的轨迹方程为________．答案－＝1(x>)解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．1则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|.∴|AB|－|AC|＝|BE|－|CF|＝|BD|－|CD|＝2，∴点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y≠0)，且a＝，c＝2，∴b＝，∴轨迹方程为－＝1(x>)．5．[2016·枣强中学热身]P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是________．答案＋＝1解析作P关于O的对称点M，连接F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，又OQ＝PF1＋PF2，所以OP＝－OQ，设Q(x，y)，则OP＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.6．[2016·衡水中学猜题]设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，l上的动点P满足OP＝(OA＋OB)，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，点P的轨迹方程为________．答案4x2＋y2－y＝0解析直线l过点M(0,1)，当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的解．将①代入②并化简，得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0，∴于是OP＝(OA＋OB)＝＝.设点P的坐标为(x，y)，则消去参数k，得4x2＋y2－y＝0.③当直线l的斜率不存在时，A，B的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程③.∴点P的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0.7．[2016·衡水中学一轮检测]如图，曲线M：y2＝x与曲线N：(x－4)2＋2y2＝m2(m>0)相交于A、B、C、D四点．2(1)求m的取值范围；(2)求四边形ABCD的面积的最大值及面积最大时对角线AC与BD的交点坐标．解(1)联立曲线M，N，消去y可得(x－4)2＋2x－m2＝0，即x2－6x＋16－m2＝0，根据条件可得解得x1，y1>0，y2>0，则SABCD＝(y1＋y2)(x2－x1)＝(＋)(x2－x1)＝·＝·.令t＝，则t∈(0,3)，SABCD＝·＝2，设f(t)＝－t3－3t2＋9t＋27，令f′(t)＝－3t2－6t＋9＝－3(t2＋2t－3)＝－3(t－1)(t＋3)＝0，可得当t∈(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)＝32，从而SABCD的最大值为16.令＝1，得m2＝15.联立曲线M，N的方程，消去y并整理得x2－6x＋1＝0，解得x1＝3－2，x2＝3＋2，所以A点坐标为(3－2，－1)，C点坐标为(3＋2，－－1)，kAC＝＝－，则直线AC的方程为y－(－1)＝－[x－(3－2)]，当y＝0时，x＝1，由对称性可知AC与BD的交点在x轴上，即对角线AC与BD的交点坐标为(1,0)．8．[2...