专题09直线与圆1．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2【答案】C【解析】圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，所以a＝－1，从而A(－4，－1)，|AB|＝＝＝6.2．已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m＝()A．±2B．±C.D.【答案】B【解析】抛物线的准线为y＝－1，将圆化为标准方程得2＋y2＝，圆心到准线的距离为1＝⇒m＝±.3．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为()A.B．2C．3D．44．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.又因为光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，故选D.5．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为()A．1B．3C.D.6．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为＝，所以|BD|＝2＝2.则四边形ABCD的面积为S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6.故选D.7．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.B．5C．2D．10【答案】B【解析】由题意，知圆心M的坐标为(－2，－1)，所以－2a－b＋1＝0.因为(a－2)2＋(b－2)2表示点(a，b)与(2,2)的距离的平方，而的最小值为＝，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.故选B.8．命题p：4＜r＜7，命题q：圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上恰好有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离等于5，所以圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上恰好有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1时，4＜r＜6，所以p是q的必要不充分条件．9．已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|OA＋OB|≥|AB|，则k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，2)C．[，＋∞)D．[，2)【答案】B【解析】由已知得圆心到直线的距离小于半径，即＜2，由k＞0，得0＜k＜2.①如图，又由|OA＋OB|≥|AB|，得|OM|≥|BM|⇒∠MBO≥，因|OB|＝2，所以|OM|≥1，故≥1⇒k≥.②综①②得≤k＜2.10．已知直线x＋y－a＝0与圆x2＋y2＝2交于A，B两点，O是坐标原点，向量OA，OB满足|2OA－3OB|＝|2OA＋3OB|，则实数a的值为________.【答案】±11．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．【答案】x2＋(y－1)2＝10【解析】设所求圆的半径为r，抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，故圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.12．已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________．【答案】(－∞，－1]∪[1，＋∞)13．设点P在直线y＝2x＋1上运动，过点P作圆(x－2)2＋y2＝1的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是________．【答案】2【解析】圆心C(2,0)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝，所以|PA|＝≥＝2.14．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【答案】18【解析】由题意得直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r＝2，即＝＝2⇒a2＋b2＝(2＋1)2...
