高考数学 热门考点与解题技巧 考点1 集合与简易逻辑-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点1集合与简易逻辑热门题型题型1集合的基本概念题型2集合间的基本关系题型3集合的运算题型1集合的基本概念例1设，集合，则（）A．B．C．D．【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．变式1.已知集合，则中所含元素的个数为（）A．B．C．D．题型2集合间的基本关系例2若，则，，之间的关系为（）．A．B．C．D．解析：解法一：集合中元素，故集合，而集合中元素，故．解法二：列举，．因此，故选C．【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即“合情推理”.变式1.（2015重庆理1）已知集合，，则（）.A.B.C.D.解析集合的元素，但是集合的元素，所以是的真子集.故选D.变式2.（2015湖南理2）设，是两个集合，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型3集合的运算例3已知集合，则（）A．B．C．D．解析：，，即，所以，故选C.【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合是点集，表示函数图像上所有点的集合.变式1.（2017山东理1）设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A.B.C.D.解析：由，解得，所以.由，解得，所以.从而.故选D.变式2.（2017全国3理1）已知集合A=，，则中元素的个数为（）.A．3B．2C．1D．0解析集合表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，如图所示，所以表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2.故选B.y=xx2+y2=1yxO【高考真题链接】1.（2015广东理1）若集合，，则（）.A．B．C．D．2.（2015全国II理1）已知集合，，则（）．A.B.C.D.2.解析对于集合，由已知得，，用数轴可得.故选A.3.(2015山东理1)已知集合，，则（）．A.B.C.D.3.解析由题意，而，所以．故选C．4.（2015陕西理1）设集合，，则（）．A．B.C.D.4.解析依题意，，所以.故选A．5.(2015四川理1)设集合，集合，则（）.A.B.C.D.5.解析由题意可得，，则.故选A.6.（2015天津理1）已知全集，集合，集合，则集合（）.A.B.C.D.7.（2015浙江理1）已知集合，则（）．A.B.C.D.7.解析依题意，，所以．故选C．8.(2016北京理1)已知集合，，则（）.A.B.C.D.8.C解析由已知集合，，所以.故选C.9.（2016全国丙理1）设集合，，则（）.A.B.C.D.9.D解析由，得故选D.10.（2016全国甲理2）已知集合，，则（）.A.B.C.D.10.C解析因为，所以，所以.故选C.11.（2016山东理2）设集合，，则（）.A.B.C.D.11.C解析由题意，，所以.故选C.12.（2016四川理1）设集合，为整数集，则中元素的个数是（）.A.B.C.D.12.解析由题意，.故其中的元素个数为.故选C.13.（2016天津理1）已知集合，，则（）.A.B.C.D.14.（2016全国乙理1）设集合，，则（）.A.B.C.D.14.D解析由题意可得，，所以.故选D.15.（2016浙江理1）已知集合，，则（）.A.B.C.D.15.B解析因为，所以，所以.故选B.16.（2016江苏1）已知集合，，则.16.解析由交集的运算法则可得.17.（2016上海理1）设，则不等式的解集为.17.解析由题意，即，则解集为.18.（2017江苏01）已知集合，，若，则实数的值为．18.解析由题意，故由，得．故填．19.（2017天津理1）设集合，，，则（）.A.B.C.D.19.解析因为，所以，从而.故选B．20.(2017北京理1)若集合，，则（）.A.B.C.D.20.解析画出数轴图如图所示，则.故选A.31-1-221.（2017全国1理1）已知集合，，则（）.A.B.C.D.21.解析，，所以，.故选A.22.（2017全国2理2）设集合，.若，则（）.A．B．C．D．23.(2017浙江理1)已知集合，，那么（）.A.B.C.D.23.解析是取集合的所有元素，即.故选A．