高考数学”一本“培养优选练 小题对点练6 立体几何（2）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

小题对点练(六)立体几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A.①③B.③④C.①④D.②③B[①α∥β，m⊂α，n⊂β，则两条直线可以异面．故不正确．②m∥n，m∥α，有可能直线n在平面内．故不正确．③m∥n，m⊥α⇒n⊥α，根据线面垂直的判定定理得到结论正确．④α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又因为α∥β，故n⊥β.结论正确；故正确的是③④.]2．如图12，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图12A．9(＋1)π＋8B．9(＋2)π＋4－8C．9(＋2)π＋4D．9(＋1)π＋8－8D[由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故S＝×(2π×3)×3＋π×32－(2)2＋4×＝9(＋1)π＋8－8.故选D.]3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D[由A，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；由C，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D项，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确，所以选D.]4．(2018·湖北名校联考)已知一个几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为()图13A.B．8π＋C．12π＋6D.π＋4A[由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成．由三视图中的数据可得其体积为V＝××4＋××4＝.选A.]5．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的()A.倍B.倍C．2倍D．2倍C[设圆柱的高为h，底面半径为r，圆柱的外接球的半径为R，则R2＝2＋r2. 圆锥的母线与底面所成角为60°，∴圆锥的高为r，母线长l＝2r，∴圆锥的侧面积为πlr＝2πr2.∴4πR2＝4π＝6×2πr2，∴＋r2＝3r2，∴h2＝8r2，＝2.选C.]6．三棱锥PABC的四个顶点都在球O上，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝4，AC＝2，BC＝2，则球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．28πB[由题意，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，则直径＝＝2，则R＝，所以表面积S＝4πR2＝20π，故选B.]7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()A．30°B．45°C．90°D．60°D[连接BC1、D1A，D1C， M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B. C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角， △D1AC为等边三角形，∴∠D1AC＝60°，∴异面直线AC和MN所成的角为60°.]8．A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝2，则该球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64πC[由题意画出几何体的图形如图，把A，B，C，D扩展为三棱柱，上下底面的中心E、F连线的中点．与A的距离为球的半径，AD＝4，AB＝2，△ABC是正三角形，所以AE＝2，AO＝2，所以球的表面积为4π(2)2＝32π，故选C.]9.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图14所示，那么该几何体的体积是()图14A.B．4C.D．3B[几何体如图，体积为：×23＝4，故选择B.]10．(2018·桂林模拟)正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为()A．4B．6C．4D．2C[正四面体ABCD可补全为棱长为6的正方体，所以球O是正方体的外接球，其半径R＝×6＝3，设正四面体的高为h，则h＝＝4，故OM＝ON＝h＝，又MN＝BD＝4，所以O到直线MN的距离为＝，因此球O截直线MN所得的弦长为2＝4.故选C.]11．(2018·郑州模拟)刍薨(chuhong)，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有...