2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知等比数列{an}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位4．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．145．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A．B．C．D．18．函数的图象如图所示，•=（）A．8B．﹣8C．D．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里11．如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③12．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．14．在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=．15．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是．16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．三、解答题17．在△ABC中，已知，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．18．如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值．（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．19．在△ABC中，b=3，c=3，∠B=30°，求角A，角C，a．20．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？21．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．22．已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知等比数列{an}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3•a7=，得，∴．∴cosa5=．故选：C．2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解： α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平...
