高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第5课时 与圆有关的比例线段（一）课后提能训练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

第5课时与圆有关的比例线段（一）素质训练1．(2015年天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为()A．B．3C．D．【答案】A【解析】由相交弦定理可得CM·MD＝AM·MB，∴2×4＝AM·2AM.∴AM＝2.∴MN＝NB＝2.又CN·NE＝AN·NB，∴3×NE＝4×2.∴NE＝.故选A．2．(2015年衡水校级期末)如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心．已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是()A．4B．8C．6＋D．6－【答案】B【解析】设⊙O的半径为x，由割线定理得PA·PB＝PC·PD，得6×＝(12－x)(12＋x)，解得x＝8.故选B．3．如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】由过圆外一点引的两条切线长相等，1∴AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE.故①②正确．连接FD，由同弧所对圆周角与弦切角相等，∴∠FDA＝∠AGD．∴△AFD∽△ADG，而不是△AFB∽△ADG.故选A．4．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．【答案】【解析】设BE＝x，则AF＝4x，FB＝2x.由相交弦定理得AF·FB＝DF·FC，∴4x·2x＝()2＝2.∴x＝.由切割线定理，CE2＝BE·AE＝x·7x＝，∴CE＝.5．下图为一根轴的纵断面图，则这根轴的全长是______．【答案】178【解析】如图所示，弦CD＝24，直径AB＝26，且AB⊥CD于M，设BM＝x，由相交弦定理，MC·MD＝MA·MB，∴122＝(26－x)x，解得x＝8(舍去)或x＝18.∴轴全长是178.6．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC＝2cm，过C的割线CNM交AB的延长线于点D，CN＝MN＝DM，则AD的长等于________cm.【答案】2【解析】由切割线定理，AC2＝CN·CM，又CN＝MN，∴CM＝2CN.∴(2)2＝CN·2CN.∴CN＝2.∴DC＝3CN＝6.又∵AC是切线，∴AC⊥AB．∴AD2＝DC2－AC2＝36－8＝28.∴AD＝2.7．如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交⊙O于点B和C．求证：∠MPB＝∠MCP.2【证明】∵PA是⊙O的切线，∴MA2＝MB·MC．∵M是PA的中点，∴MP＝MA．∴MP2＝MB·MC．∴＝.又∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC．∴∠MPB＝∠MCP.8．如图所示，点P为⊙O的弦上的任意点，连接PO，PC⊥OP，PC交圆于C．求证：PA·PB＝PC2.【证明】如图所示，延长CP与圆相交于点D．∵PC⊥OP，∴PC＝PD．∵PA·PB＝PC·PD，∴PC2＝PA·PB．能力提升9．如图所示，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CD＝________.【答案】【解析】由切割线定理PC2＝PA·PB，即42＝PA·8，∴PA＝2.∴AB＝PB－PA＝8－2＝6.连接OC，则OC⊥PC，OC＝3，∴CE＝＝.∵CD＝2CE，∴CD＝.34