变化率与导数、导数的计算微型试卷A一、选择题1.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．00，∴a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)三、解答题10．解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)法一：y′＝＝＝.法二：∵y＝＝1＋，∴y′＝1′＋()′，即y′＝.11．解：(1)∵y′＝(－lnx)′＝－(0＜x≤1)，∴在点M(e－t，t)处的切线l的斜率为－et，故切线l的方程为y－t＝－et(x－e－t)，即etx＋y－1－t＝0.(2)令x＝0，得y＝t＋1；再令y＝0，得x＝.∴S(t)＝(t＋1)＝(t＋1)2e－t(t≥0)．从而S′(t)＝e－t(1－t)(1＋t)．∵当t∈[0,1)时，S′(t)>0；当t∈(1，＋∞)时，S′(t)<0，∴S(t)的最大值为S(1)＝.12．解：(1)设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0－x.又f′(x)＝3－3x2，∴切线斜率k＝＝3－3x.即3x0－x－2＝(x0－2)(3－3x)．∴(x0－1)[(x0－1)2－3]＝0.解得x0＝1或x0＝1±.相应的斜率k＝0或k＝－9±6，∴切线方程为y＝2或y＝(－9±6)(x－2)＋2.(2)证明：与曲线S切于点(x0，y0)的切线方程可设为y－y0＝(3－3x)(x－x0)，与曲线S的方程联立，消去y，得3x－x3－y0＝3(1－x)·(x－x0)，即3x－x3－(3x0－x)＝3(1－x)(x－x0)．3即(x－x0)2(x＋2x0)＝0，则x＝x0或x＝－2x0，因此，与曲线S切于点(x0，y0)(x0≠0)的切线，与S至少有两个交点．4
