第1课时周期性与奇偶性必备知识基础练知识点一正、余弦函数的周期性1.下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x2．设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝________.3．求下列函数的周期：(1)y＝2sin，x∈R；(2)y＝1－2cos，x∈R；(3)y＝|sinx|，x∈R.知识点二正、余弦函数的奇偶性4.函数y＝cos的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数5．函数f(x)＝的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数6．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝________.知识点三正、余弦函数周期性与奇偶性的应用7.下列函数中周期为，且为偶函数的是()A．y＝sin4xB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos8．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为()A．1B．－1C．0D．29．已知函数f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(2019)＝7，则f(－2019)＝________.关键能力综合练一、选择题1．函数f(x)＝sin是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sinD．y＝cos4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f等于()A．－B.C．－D.6．(易错题)函数y＝的奇偶性为()A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数二、填空题7．函数y＝sin的最小正周期为2，则ω的值为________．8．已知函数f(x)＝cos，则f(x)的最小正周期是________；f(x)的对称中心是________．9．若f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝cosx－sinx，当x<0时，f(x)的解析式为________．三、解答题10．(探究题)已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．学科素养升级练1．(多选题)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下四个选项，错误的有()A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数2．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于()A．1B.C．0D．－3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)．(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．5．4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性与奇偶性必备知识基础练1．解析：选项A，周期T＝＝4π；选项B，周期T＝＝π；选项C，周期T＝＝8π；选项D，周期T＝＝.答案：D2．解析： f(x)＝sinx的周期T＝＝6.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝336＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝336×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin＋sin＋sinπ＝.答案：3．解析：(1) 2sin＝2sin＝2sin，∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4π，函数y＝2sin，x∈R的值才能重复出现，∴函数y＝2sin，x∈R的周期是4π.(2) 1－2cos＝1－2cos＝1－2cos，∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4，函数y＝1－2cos，x∈R的值才能重复出现，∴函数y＝1－2cos，x∈R的周期是4.(3)作图如下：观察图象可知最小正周期为π.4．解析：函数的定义域为R，且y＝cos＝sinx，故所给函数是奇函数．答案：A5．解析：由题意知1＋cosx≠0，即cosx≠－1.所以函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}，定义域关于原点对称．因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.答案：A6．解析： 函数y＝sin(x＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又 0≤φ≤π，∴φ＝.答案：7．解析：显然周期为的有A和C，又因为y＝sin＝cos4x是偶函数，故选C.答案：C8．解析：由题意得f＝f＝f＝－f＝－1.答案：B9．解析：由f(2019)＝2019a＋bsin2019＋1＝7，得2019a＋bsin2019＝6，∴f(－2019)＝－2019a－bsin2019＋1＝－(2019a＋bsin2019)＋1...
