第2讲空间图形的基本关系与公理1．已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．2．(2016·赣州四校联考)若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析：选D.因为平面α∥平面β，要使直线AC∥直线BD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面．3．(2014·高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：选D.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.4.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必经过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M解析：选D.因为ABγ，M∈AB，所以M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，所以M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．5．(2016·昆明质检)已知A、B、C、D是空间四个点，甲：A、B、C、D四点不共面，乙：直线AB和直线CD不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为A、B、C、D四点不共面，则直线AB和直线CD不相交，反之，直线AB和直线CD不相交，A、B、C、D四点不一定不共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．6．(2016·郑州模拟)1如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：选A.连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，所以A1，C1，A，C四点共面，所以A1C平面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．所以A，M，O三点共线．7.(2016·郑州模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是____________．解析：如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN垂直，故②③④正确．答案：②③④8．如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.答案：AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD9．在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．2解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中GH与MN异面．答案：②④10.如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．解析：连接AC.因为A′C′∥AC，所以AO与A′C′所成的角就是∠OAC(或其补角)．因为OC⊥OB，AB⊥平面B...
