第三节圆的方程【最新考纲】1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2．(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2
0.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.()1答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>B．－0，解得－29，即25k2>9，解得k>或k<－.答案：(－∞，－)∪(，＋∞)一点易误二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一前提条件．两种措施1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．三个步骤求圆的方程主要用待定系数法，一般步骤是：1．根据题意，选择标准方程或一般方程．2．根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．3．解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．2一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：AB的中点坐标为(0，0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案：A2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A．2B.C．1D.解析：圆心C(1，－2)，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝.答案：D3．设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．6B．25C．26D．36解析：因为圆(x－2)2＋y2＝1的圆心坐标为(2，0)，该圆心到点(5，－4)的距离为＝5，所以圆(x－2)2＋y2＝1上的点到(5，－4)距离的最大值为6，即(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为36.答案：D4．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.解析：圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝＝，则点C到直线AB的最短距离为－1，又|AB|＝2，(S△ABC)min＝×2×＝3－.答案：A5．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a>0，即a<2.因为圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a<4.答案：A二、填空题37．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析：圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)，则kCM＝＝1， 过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝08．设P是圆(x－3)2...
