高考数学一轮总复习 热点探究课 概率与统计中的高考热点题型 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

概率与统计中的高考热点题型[高考导航]__________________________________1．概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力．2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征．统计与概率内容互渗透，背景新颖．[热点突破]__________________________________热点一统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计，判断．常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生数据处理能力．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病与性别有关.患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解：(1)完善补充列联表如下：患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为＝，所以女性应该抽取12×＝3(人)．(2)根据2×2列联表，则K2的观测值k＝＝10>7.879.所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关．1．将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解得关键是抓住统计图表特征，完善样本数据．2．(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定．(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关．【变式训练】(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y＝bt＋a中，b＝，a＝y－bt.解：(1)易求t＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．热点二古典概型与几何概型的概率计算几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．解：(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为P(A)＝＋＝.(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B.因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x元，第二次获得优惠券的金额为y元，则基本事件空间为Ω＝{(20，20)，(20，10)，(20，0)，(10，20)，(10，10)，(10，0)，(0，20)，(0，10)，(0，0)}，...