高中数学8.2.2条件概率8.2.3事件的独立性同步精练湘教版选修2-31．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()．A．0.12B．0.42C．0.46D．0.882．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为()．A．B．C．D．3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率为()．A．B．C．D．4．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是()．A．B．C．D．5．从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()．A．2个球都是白球B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球D．2个球中恰好有1个白球6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝__________，P(A|B)＝__________.7．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为__________．8．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一名学生作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？1参考答案1.答案：D解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，∴至少有1人被录取的概率为1－0.12＝0.88.2.答案：B解析：由题意知：P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝.3.答案：A解析：设“甲中靶”为事件A，“乙中靶”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56＝.4.答案：D解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝，故至少有一项合格的概率为1－P()＝1－＝.5.答案：C解析：从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个小球都是白球的概率为，∴两球不都是白球的概率为p＝1－.6.答案：0.150.3解析：∵A，B相互独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.5＝0.15.∴P(A|B)＝＝P(A)＝0.3.7.答案：2解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A，则P(A)＝×，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件B，则P(B)＝，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件C，则P(C)＝，∴由甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为P(A)＋P(B)＋P(C)＝.8.解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，(1)由题意，得P(A)＝，(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝.9.解：“最后从2号箱中取出的是红球”为事件A，“从1号箱中取出的是红球”为事件B．P(B)＝，P()＝1－P(B)＝，(1)P(A|B)＝，(2)∵P(A|)＝，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝.3
