专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、单项选择题1.(2020河南开封三模,理3)如图,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C在复平面内分别表示复数0,3+2i,-2+4i,则点B在复平面内对应的复数为()A.1+6iB.5-2iC.1+5iD.-5+6i2.(2020山东聊城二模,2)在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=()A.1-iB.-1+iC.2iD.2+i3.(2020河北武邑中学三模,5)已知f(x)是定义在区间[2b,1-b]上的偶函数,且在区间[2b,0]上为增函数,f(x-1)≤f(2x)的解集为()A.[-1,23]B.[-1,13]C.[-1,1]D.[13,1]4.(2020广东江门4月模拟,理6)《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为()A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺5.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四边形ABCD中,若⃗DE=⃗EC,AE交BD于点F,则⃗AF=()A.23⃗AB+13⃗ADB.23⃗AB−13⃗ADC.13⃗AB−23⃗ADD.13⃗AB+23⃗AD6.(2020安徽合肥二模,文7)若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+(12)x为偶函数,则f(-1)=()A.-52B.-54C.54D.527.(2020河北衡水中学月考,文12)已知关于x的方程[f(x)]2-kf(x)+1=0恰有四个不同的实数根,则当函数f(x)=x2ex时,实数k的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(4e2+e24,+∞)C.(8e2,2)D.(2,4e2+e24)8.(2020福建福州模拟,理10)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,则⃗PC·(⃗PB+⃗PD)的最小值为()A.-1B.-3C.-12D.-32二、多项选择题9.已知实数a,b满足等式a12=b13,则下列五个关系式中可能成立的是()A.0
0).给出下列四个命题,其中是真命题的为()A.若∃x0∈[1,2],使得f(x0)-1B.若∀x∈R,使得g(x)>0恒成立,则0g(x2)恒成立,则a>6D.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则3≤a≤4三、填空题13.(2020河南开封三模,理14)若平面向量a,b满足|a+b|=❑√2,|a-b|=❑√3,则a·b=.14.(2020广东江门4月模拟,理16)已知函数y=|sinx|的图象与直线y=m(x+2)(m>0)恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1
